Решение #
1 watching (герундий, т.к. глагол hate перед ним имеет общий смысл - "ненавидеть", а если бы относился к конкретному времени и месту, то после был БЫ to-инфинитив)
2 playing (герундий, т.к. после предлога about всегда идет герундий)
3 to come (инфинитив, т.к. после "would love" всегда идет инфинитив)
4 help (инфинитив, т.к. общий вопрос времени future simple образуется как "Will+подлежащее+глагол в первой форме+...")
5 writing (герундий, т.к. после can't stand всегда употребляют герундий)
6 to go (инфинитив, т.к. после "can't wait" всегда идет инфинитив)
Теоретическая справка:
Глаголы, после которых идет герундий:
Admit (Признавать)
Adore (Обожать)
Avoid (Избегать)
Can’t stand (Не выносить, не терпеть)
Carry on (= continue) (Продолжать)
Consider (Рассматривать, считать, полагать)
Delay (Откладывать, задерживать)
Deny (Отрицать)
Discuss (Обсуждать)
Enjoy (Наслаждаться)
Escape (Ускользать, оставаться незамеченным)
Fancy (Очень хотеть, страстно желать)
Feel like doing (Быть в настроении сделать что-либо)
Finish (Заканчивать)
Imagine (Представлять)
Involve (Привлекать, касаться)
Keep (on) (= continue) (Продолжать, не переставать что-либо делать)
Look forward to (С нетерпением ожидать)
Mention (Упоминать)
Mind (= object to) (Возражать, иметь что-либо против)
Miss (Потерпеть неудачу, пропустить)
Postpone (Откладывать)
Practise (Осуществлять на практике, упражняться)
Quit (Прекращать что-либо делать)
Recall (= remember) (Вспоминать, воскрешать (в памяти))
Resent (Негодовать)
Resist (Сопротивляться, противиться)
Risk (Рисковать, отважиться)
Suggest (Предлагать, советовать)
Tolerate (Терпеть, выносить)
Understand (Понимать)
Глаголы, после которых идет инфинитив:
Модальные глаголы can must may should...
Afford (Позволить себе что-либо)
Allow (Позволять кому-то)
Agree (Соглашаться)
Aim (Стремиться к чему-либо, нацеливаться)
Arrange (Договариваться, устраивать)
Attempt (Пытаться)
Ask (Просить)
Can't wait (не терпится)
Decide (Решать)
Deserve (Заслуживать)
Expect (Ожидать)
Fail (Потерпеть неудачу)
Guarantee (Гарантировать)
Hope (Надеяться)
Learn (Учиться)
Let (разрешать)
Manage (Ухитриться, суметь сделать что-либо)
Make (заставить)
Offer (Предлагать)
Plan (Планировать)
Prepare (Подготавливать)
Pretend (Притворяться, делать вид)
Promise (Обещать)
Refuse (Отказываться)
Remind (напомнить)
Seem (Казаться, представляться)
Tend (= be likely) (Иметь тенденцию к чему-либо, тяготеть)
Threaten (Угрожать)
Turn out (Оказаться)
Volunteer (Вызваться что-либо сделать)
Undertake (Гарантировать, брать ответственность)
Want (Хотеть)
Would hate (Совершенно не хотеть)
Would like (Хотел бы)