Решение #1
1) Scientists say that what should be worrying is the families who never say a cross word to each other.
Should be worrying: should + be + the Verb-ing.
Here is the Verb-ing form is a part of a construction with modal verb should which express the meaning of not fulfilling an obligation.
(Здесь герундий (the Verb-ing form) является частью конструкции с модальным глаголом should, который выражает значение невыполненного обязательства)
2) It may be a sign of unwilling to talk or even not bothering to do so.
Here is V-ing form is used after preposition 'of' as a part of expression "a sign of sth".
(Здесь герундий используется после предлога 'of' как часть выражения "a sign of sth")
3) The famous violinist Vanessa Mae [CG] used to employ her mum as a manager but after a while she sacked her for being “too competitive”.
Here is V-ing form is used after preposition 'for'.
(Здесь герундий используется после предлога 'for')
4) And a row between Sophie Dahl [CG] and her mother Tessa resulted in her being spotted by a model scout after wandering around the streets sobbing.
Here is V-ing form is used after preposition 'in'.
(Здесь герундий используется после предлога 'in')
5) Researchers add that the main benefit of heated rows is reaching a conclusion and finding a way out of a problem.
Here is V-ing form is used as the complement of the verb ‘to be’.
6) Although the psychologists are certain that rows are good for us, there are still lots of people who find conflicts too upsetting and destructive.
Here is V-ing form is used as a characteristic to the word 'conflicts'.
(Здесь герундий используется в качестве характеристики слова «конфликты»)
7) Switch on a TV and you won’t have to wait for long before the characters of a soap opera start a blazing row exchanging heated words to the delight of the viewers.
Here is (blazing row) the V-ing form is used in a compound noun.
(Здесь герундий используется в составе сложного существительного)
Решение #2
Ответ для старого учебника:
"Violinist Vanessa Maе employed her mum as her manager before sacking her for being 'too competitive'."
(Скрипачка Ванесса Май наняла свою маму в качестве менеджера до того как уволить ее за то, что она была слишком «конкурентная»)
(т.к. после предлога "before")
"Although arguments can get a bit heated, if you reach some kind of conclusion and a find a way out of a problem, they are worth having."
(«Хотя ссоры могут быть немного горячими, если вы достигаете некоторого завершения и находите способ решить проблему, они того стоят»)
(т.к. после выражения "it's worth")
"We like turning the TV on and seeing people saying all the things we don't dare to say to the people close to us."
(«Нам нравится включать телевизор и смотреть, как люди говорят все вещи, которые мы не смеем сказать близким нам людям»)
(т.к. после глагола "like", чтобы выразить общее предпочтение)