Условие:

Через 2 года мой братишка будет в 2 раза старше, чем 2 года назад, а я через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Сколько лет брату и сколько мне сейчас?

Сначала найдем возраст братишки.
2 года назад он был в 2 раза младше, чем будет через 2 года, а промежуток между этими событиями составляет:
2 + 2 = 4 (года) − промежуток времени между двумя событиями;
То есть, братишка 2 года назад был в 2 раза младше, чем будет через 2 года, и эта разница составила 4 года.
Если взять возраст братишки 2 года назад и еще столько же, то получим его возраст через 2 года, или можно взять возраст братишки и 4 года, и тоже получить его возраст через 2 года, это значит, что его возраст 2 года назад был 4 года. Значит сейчас ему:
4 + 2 = 6 лет.
Теперь найдем мой возраст.
3 года назад я был в 3 раза младше, чем буду через 3 года, а промежуток между этими способами составляет:
3 + 3 = 6 (лет) − промежуток между событиями.
То есть, я 3 года назад был в 3 раза младше, чем буду через 3 года, и эта разница составила 6 лет.
Если взять мой возраст 3 года назад и еще 2 раза по столько же, то получим мой возраст через 3 года, или можно взять мой возраст и 6 лет и тоже получить мой возраст через 3 года, это значит, что мой возраст 3 года назад был:
6 : 2 = 3 (года) − мой возраст 3 года назад.
Значит:
3 + 3 = 6 (лет) − мне сейчас.
Ответ: нам с братишкой по 6 лет.