Условие:

707.

а) Дан квадрат со стороной 1. Середины сторон этого квадрата соединены отрезками, и получен новый квадрат. В новый квадрат аналогичным способом вписан ещё один квадрат и т. д. (так, как это сделано на рисунке 4.15 на с. 256). Докажите, что сумма площадей получающихся в результате этой процедуры квадратов равна площади исходного квадрата.

б) В равносторонний треугольник со стороной 1 вписан треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого; в этот треугольник тем же способом вписан новый треугольник и т. д. Найдите сумму периметров бесконечной последовательности полученных вписанных треугольников.