Решение #1
1) I would love to have a puppy (я бы хотел иметь щенка).
2) I avoid taking the rubbish out (я избегаю того, чтобы выносить мусор).
3) I can’t stand moping the floors (я не выношу мытьё полов).
4) I usually avoid doing the ironing (обычно я избегаю глажки белья).
5) I try to help my dad with mending the fence (я пытаюсь помочь моему отцу с починкой забора).
6) I don’t mind making the breakfast for my family at weekend (я не против того, чтобы приготовить завтрак моей семье в выходной день).
7) I can’t help watching movies every day (я не могу не смотреть фильмы каждый день).
8) I’d rather take the dog for a walk than do the washing-up (я лучше выгуляю собаку, чем помою посуду).
9) I hate dusting the furniture every Saturday (я ненавижу протирать мебель от пыли каждую субботу).
10) It’s not worth contradicting with parents, they know what is better (не стоит перечить родителям, они знают, что лучше).
Решение #2
2 I avoid tidying my room. (Я избегаю того, чтобы прибираться в своей комнате, герундий, т.к. глагол avoid всегда требует после себя герундий)
3 I can't stand washing the dishes. (Я терпеть не могу мыть посуду, герундий, т.к. выражение can't stand всегда требует после себя герундий)
4 I usually avoid studying in my room. (я обычно избегаю того, чтобы учиться в своей комнате, герундий, т.к. глагол avoid всегда требует после себя герундий)
5 I try to help my brother with his homework. (я пытаюсь помочь моему брату с его домашней работой, инфинитив, т.к. глагол try в значении "пробовать, делать попытку" требует после себя инфинитив)
6 I don't mind taking out the rubbish. (я не против того, чтобы вывезти мусор, герундий, т.к. выражение don't mind всегда требует после себя герундий)
7 I can't help playing video games. (я не могу не играть в видео игры, герундий, т.к. выражение can't help всегда требует после себя герундий)
8 I'd rather go to a friend's house than stay at home. (я лучше пойду в гости к другу, чем останусь дома, инфинитив, т.к. выражение would rather всегда требует после себя инфинитив без частицы to)
9 I hate helping with the gardening. (я ненавижу помогать по огороду, герундий, т.к. глагол hate имеет общий смысл "ненавидеть", но если в значении, например, "не хочется..." (очень редко), то инфинитив)
10 It's not worth arguing with my brother; I never win. (не стоит спорить с моим братом; я никогда не выигрываю, герундий, т.к. разговорное выражение It's not worth всегда требует после себя герундий)