Условие:

51. Точки А и С принадлежат прямой а. На полупрямой СА отложен отрезок СВ, больший отрезка СА. 1) Какая из трёх точек А, В, С лежит между двумя другими? Объясните ответ. 2) Докажите, что точка А разбивает прямую а на две полупрямые АВ и АС.

I.

Дано: прямая a; точки A и C принадлежат a; луч CA; отрезок CB>CA;

Найти: какая точка лежит между двумя другими;

Решение:

1) У полупрямой CA точка C является начальной, следовательно она

не лежит между двумя другими точками;

2) Длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он разби-

вается любой его точкой;

3) Допустим, что точка B лежит между точками A и C, тогда:

AC=AB+BC, но CB>AC, значит допущение неверно;

4) Таким образом, между двумя другими лежит точка A;

Ответ: точка A.

II.

Дано: прямая a; точки A и C принадлежат прямой a; отрезок CB>CA;

Доказать: точка A разбивает прямую a на две полупрямые AB и AC;

Доказательство:

1) Полупрямая A лежит на прямой a, значит и отрезок CB лежит на

прямой a;

2) Все три точки A, B и C лежат на прямой a;

3) По предыдущей части задачи стало известно, что точка A лежит

между точками B и C;

4) Следовательно точка A делит прямую a на две дополнительные

полупрямые AC и AB, что и требовалось доказать.