Условие:

22 Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведён луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона ОВ углов (рис. 43). Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ? Объясните ответ.

Дано: угол AOB и угол COB-смежные; луч OD проведен в ту же полуплос-

кость, что и луч OB;

Доказать: луч OD пересекает отрезок AB или отрезок BC;

Определить: какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD<угол aob="AOB;">

I) Доказательство:

1) Точка O разбивает прямую AC на две полупрямых OA и AC;

2) Продолжим луч OD до прямой, эта прямая будет разбивать плоскость

на две полуплоскости;

3) Точки A и C будет находиться в разных полуплоскостях;

4) Точка B может находиться только в одной из полуплоскостей, значит

луч OD пересекает либо отрезок AB, либо отрезок BC, что и требовалось

Доказать.

II) Решение:

1) Если угол AOD<угол aob="AOB," od="OD" внутри="внутри" значит="значит" луч="луч" проходит="проходит" то="то" угла="угла">

точки A и B лежат в разных полуплоскостях относительно прямой OD,

тогда луч OD пересекает отрезок AB;

2) Если угол AOD>угол AOB, то луч OD проходит вне угла AOB, значит он

проходит внутри угла BOC, тогда он пересекает отрезок BC;