Условие:

12. Докажите третий признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников:

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем

сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;

Доказательство:

1) Пусть ABC и A1 B1 C1-два треугольника, у которых: AB=A1 B1,

AC=A1 C1 и BC=B1 C1;

2) Допустим, что треугольники не равны, тогда у них угол A не равен угол A1,

угол B не равен угол B1 и угол C не равен угол C1, иначе они были бы равны по перому признаку;

3) Пусть A1 B1 C2-треугольник, равный треугольнику ABC, у которого

вершина C2 лежит в одной полуплоскости с вершиной C1 относительно

прямой A1 B1;

4) Пусть точка D-середина отрезка C1 C2, тогда C1 D=C2 D;

5) Треугольники A1 C1 C2 и B1 C1 C2 равнобедренные с общим основанием

C1 C2, поэтому их медианы A1 D и B1 D являются высотами, значит прямые

A1 D и B1 D перпендикулярны прямой C1 C2;

6) Прямые A1 D и B1 D не совпадают, так как точки A1, B1 и D не лежат

на одной прямой, но через точку D прямой C1 C2 можно провести только

одну перпендикулярную ей прямую;

7) Так как мы пришли к противоречию, то углы треугольников ABC

и A1 B1 C1 равны, значит они равны, что и требовалось доказать.

Развернуть