Условие:

16. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30°. Может ли один из остальных семи углов равняться 70°? Объясните ответ.

Дано: один из углов, которые образуются при пересечении двух

параллельных прямых секущей, равен 30°;

Выяснить: может ли один из оставшихся семи углов равняться 70°;

Решение:

1) Пронумеруем эти углы как показано на рисунке, тогда угол 1=30°;

2) угол 2 = углу 1 и угол 3 = углу 4 (как вертикальные);

3) угол 4 = углу 1 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и

секущей);

4) Следовательно угол 1 = углу 2 = углу 3 = углу 4=30°;

5) угол 1+ угол 6=180° (как внутренние односторонние углы при парал-

лельных прямых и секущей), тогда угол 6=180°- угол 1=150°;

6) угол 5 = углу 6 и угол 7 = углу 8 (как вертикальные);

7) угол 7 = углу 8 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и

секущей);

8) Следовательно угол 5 = углу 6 = углу 7 = углу 8=150°;

9) Таким образом, все углы равны либо 30° либо 150°;

Ответ: не может.

Развернуть