Условие:

51. Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны.

Доказать: расстояния от любых двух точек прямой жо параллеьной

прямой равны;

Доказательство:

1) Пусть a и b параллельные прямые, а A и A1-произвольные точки

на прямой a;

2) Опустим из точки A1 перпендикуляр A1 B1 на прямую a;

3) Отложим из точки B1 на прямой b отрезок B1 B, равный отрезку AA1,

так чтобы точки A1 и B были по разные стороны от прямой AB1;

4) Углы A1 AB1 и AB1 B равны как внутренние накрест лежащие углы

при параллельных прямых;

5) Треугольники AB1 A1 и B1 AB равны по первому признаку (AB1-

общая сторона), отсюда угол ABB1 = углу AA1 B1=90° и AB=A1 B1;

6) Таким образом, перпендикуляры из двух случайных точек на

прямой a, опущенные на прямую b равны, что и требовалось доказать.

Развернуть