Условие:

9. Докажите, что симметрия относительно точки есть движение.

Доказать: преобразование симметрии относительно точки является

движением;

Доказательство:

1) Пусть X и Y-две произвольные точки фигуры F;

2) Преобразование симметрии относительно точки O переводит их в

точки X' и Y' фигуры F';

3) Из определения симметрии относительно точки следует, что:

OX'=OX и OY'=OY;

4) угол XOY = углу X' OY' (как вертикальные), значит треугольник XOY=треугольник X' OY' по первому признаку, отсюда XY=X' Y';

5) Так как расстояния между двумя произвольными точками фигур

равны, то симметрия относительно точки O есть движение, что и

требовалось доказать.

Развернуть