Условие:

20. Докажите, что если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены.

Доказать: если полупрямые a и b одинаково направлены и полупрямые

b и c одинаково направлены, то полупрямые a и c тоже одинаково

направлены;

Доказательство:

1) Пусть параллельный перенос, задаваемый формулами:

x'=x+m и y'=y+n (*)

переводит полупрямую a в полупрямую b, а параллельный перенос,

задаваемый формулами:

x''=x'+m1 и y''=y'+n1 (**)

переводит прямую b в полупрямую c;

2) Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами:

x''=x+m+m1 и y''=y+n+n1 (***);

докажем, что он переводит полупрямую a в полупрямую c;

3) Пусть (x; y)-произвольная точка полупрямой a;

4) Точка (x+m; y+n) принадлежит полупрямой b согласно

формулам (*);

5) Так как точка (x+m; y+n) принадлежит полупрямой b, то согласно

формулам (**) точка (x+m+m1; y+n+n1) принадлежит лучу c;

6) Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***),

переводит полупрямую a в полупрямую c, следоваетльно полупрямые

a и c одинаково направлены, что и требовалось доказать.

Развернуть