Условие:

4.109. 1) За три дня Дима прочитал 54 страницы книги. В первый день он прочитал в 2 раза больше, чем во второй, а в третий — на 6 страниц меньше, чем в первый. Сколько страниц читал Дима в каждый из этих дней?

2) Три садовых участка занимают площадь 36 соток. Первый участок в 3 раза меньше третьего, а второй участок на 1 сотку больше третьего. Сколько соток занимает каждый участок?

Решим задачи с помощью уравнения.

1) Примем за неизвестную x - число страниц, которые прочитал Дима во второй день.

По условию в первый день он прочитал в 2 раза больше страниц, чем во второй день, то есть 2x страниц прочитал Дима в первый день.

А в третий день Дима прочитал на 6 страниц меньше, чем в первый день, то есть 2x-6 страниц.

Известно, что за три дня Дима прочитал 54 страницы книги.

Можно составить следующее уравнение:

2x+x+2x-6=54

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения:

(a+b)c=ac+bc

Воспользуемся данным равенством и запишем, что:

(2+1+2)x-6=54

Или, выполнив сложение в скобках:

5x-6=54

Решим данное уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 5x.

Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим:

5x=54+6

Или, выполнив сложение:

5x=60

Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:

x=60:5

Или, выполнив деление:

x=12 (стр) – прочитал Дима во второй день.

2x=2•12=24 (стр) – прочитал Дима в первый день.

2x-6=2•12-6=24-6=18 (стр) – прочитал Дима в третий день.

Ответ: 24 страницы, 12 страниц, 18 страниц.

2) Примем за неизвестную x соток – площадь первого участка.

По условию первый участок в 3 раза меньше третьего, значит, третий участок в 3 раза больше первого, то есть третий участок занимает площадь 3x соток.

А второй участок на 1 сотку больше третьего, то есть 3x+1 сотка.

Известно, что три участка занимают площадь 36 соток.

Можно составить следующее уравнение:

x+3x+1+3x=36

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения:

(a+b)c=ac+bc

Воспользуемся данным равенством и запишем, что:

(1+3+3)x+1=36

Или, выполнив сложение в скобках:

7x+1=36

Решим данное уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 7x.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим:

7x=36-1

Или, выполнив вычитание:

7x=35

Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:

x=35:7

Или, выполнив деление:

x=5 (соток) – площадь первого участка.

3x=3•5=15 (соток) – площадь третьего участка.

3x+1=3•5+1=15+1=16 (соток) – площадь второго участка.

Ответ: 5 соток, 16 соток, 15 соток.

Развернуть