Условие:

6.115. 1) Купили 5 пакетов риса и 11 пакетов гречки. Масса пакета гречки в 2 раза больше массы пакета риса. Какова масса пакета риса и пакета гречки, если всего купили 21 кг крупы?

2) Отрезок АB длиннее отрезка CD в 4 раза. Длина двух отрезков АВ больше длины трёх отрезков CD на 15 см. Найдите длины отрезков АВ и CD.

1) Решим данную задачу с помощью уравнения.

Примем за неизвестную x кг массу пакета риса.

По условию масса пакета гречки в 2 раза больше пакета риса, то есть 2x кг – масса пакета гречки.

По условию купили 5 пакетов риса и 11 пакетов гречки, при этом всего купили 21 кг крупы.

Поэтому, составим следующее уравнение:

5x+11•2x=21

Или 5x+22x=21

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения, для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения: (a+b)c=ac+bc

Воспользуемся данным равенством и запишем, что:

(5+22)x=21

27x=21

Неизвестным является множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=21:27

x=21/27=(3•7)/(3•9)

Или, выполнив деление,

x=7/9 (кг) – масса пакета риса.

Тогда, масса пакета гречки, составляет

2x=2•7/9=(2•7)/9=14/9=1 5/9 (кг) – масса пакета гречки.

Ответ: 7/9 кг; 1 5/9 кг.

2) Решим данную задачу с помощью уравнения.

Примем за неизвестную x см длину отрезка CD.

По условию отрезок AB длиннее отрезка CD в 4 раза, то есть 4x см – длина отрезка AB.

По условию длина двух отрезков AB больше длины трёх отрезков CD на 15 см.

Поэтому, составим следующее уравнение:

2•4x-3x=15

Или 8x-3x=15

Согласно распределительному свойству умножения относительно вычитания для того, чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого получившегося произведения вычесть второе произведение: (a-b)c=ac-bc

Воспользуемся данным равенством и запишем, что:

(8-3)x=15

5x=15

Неизвестным является множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=15:5

Или, выполнив деление,

x=3 (см) – длина отрезка CD.

Тогда, длина отрезка AB , составляет

4x=4•3=12 (см) – длина отрезка AB .

Ответ: CD=3 см,AB=12 см.

Развернуть