Решение #
1 sent (посылать) (Past Simple, т.к. это действие, произошедшее в прошлом, есть указатель времени "last week")
2 was feeling (чувствовала) (Past Continuous, т.к. действие происходило в определённый момент в прошлом, неизвестно, когда оно началось и завершилось)
3 cheered (подбодрить) (Past Simple, т.к. это повествование/рассказ о событиях, произошедших в прошлом)
4 have already been (уже была) (Present Perfect, т.к. автору письма важен сам факт произошедшего действия, а не его время или обстоятельства)
5 have never been (никогда не была) (Present Perfect, т.к. это личный опыт, переживание)
6 have been studying (училась) (Present Perfect Continuous, т.к. действие началось в прошлом, продолжается до настоящего времени, и, возможно, продолжится в будущем)