Условие:

10. Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

Доказать: через любую точку прямой можно провести перпендику-

лярную ей прямую и только одну;

Доказательство:

1) Пусть a-данная прямая и A-данная точка на ней;

2) Обозначим через a1 одну из полупрямых прямой a с начальной

точкой A;

3) Отложим от полупрямой a1 угол (a1 b1), равный 90°, тогда прямая,

содержащая луч b1, будет перпендикулярна прямой a;

4) Допустим, что существует другая прямая.проходящая через точку

A и перпендикулярная прямой a;

5) Обозначим через c1 полупрямую этой прямой, лежащую в одной

полуплоскости с лучом b1;

6) Углы (a1 b1) и (a1 c1), равные 90° отложены в одну полуплоскость

от полупрямой a1, Но от полупрямой a1 в данную полуплоскость

можно провести только один угол, равный 90°;

7) Следовательно наше предположение неверно и через точку A

можно провести только одну прямую перпендикулярную данной,

что и требовалось доказать.

Развернуть