Условие:

40. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, образованным с ней медианой.

Доказать: если у треугольников сторона, медиана, проведенная к этой

стороне, и угол, образованный этой стороной и медианой, равны, то

такие треугольники равны;

Доказательство:

1) Пусть ABC и A1 B1 C1-данные треугольники, у которых AC=A1 C1,

BM=B1 M1 и угол BMA = углу B1 M1 A1;

2) AM=1/2 AC=1/2 A1 C1=A1 M1 (так как AM и A1 M1-медианы);

3) Углы BMC и B1 M1 C1 равны как смежные углы равных углов (по

теореме о сумме смежных углов);

4) треугольник ABM=треугольник A1 B1 M1 по первому признаку, отсюда AB=A1 B1;

5) треугольник BMC=треугольник B1 M1 C1 по первому признаку, отсюда BC=B1 C1;

6) Треугольники ABC и A1 B1 C1 равны по третьему признаку, что и

требовалось доказать.

Развернуть