Условие:

4. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит отрезку AD (см. рис. 70).

Дано: прямые AB и CD параллельны;

Доказать: если отрезок BC пересекает прямую AD, то точка их

пересечения принадлежит отрезку AD;

Доказательство:

1) Пусть X-точка пересечения отрезка BC с прямой AD;

2) Проведем через точку X прямую x, параллельную прямой CD;

3) Прямая x разбивает плоскость на две полуплоскости, точки B и C

лежат в разных полуплоскостях, так как отрезок BC пересекает

прямую x в точке X;

4) Точка A лежит в точй же полуплоскости, что и точка B (так как

прямые AB и x параллельны);

5) Согласно теореме 4.1 прямые CD и x также параллельны, значит

точка D лежит в той же полуплоскости, что и точка C;

6) Таким образом точки C и D лежат в разных полуплоскостях, значит

отрезок AD пересекает прямую x (в точке X), то есть точка пересе-

чения прямых BC и AD принадлежит отрезку AD, что и требовалось

Доказать.

Развернуть