Условие:
12. Угол ABC равен 80°, а угол BCD равен 120°. Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными? Обоснуйте ответ.
Дано: угол ABC=80°; угол BCD=120°;
Выяснить: могут ли прямые AB и CD быть параллельными;
Решение:
Проведем прямую, проходящую через точки, лежащие на отрезках
AB и CD, она разделит плоскость на две полуплоскости:
1) Если точки B и C находятся в разных полуплоскостях, то углы
ABC и BCD являются накрест лежащими при пересечении прямых
AB и CD с секущей BC, а так как они не равны, то прямые AB и CD
не параллельны (теорема 4.3);
2) Если точки B и C находятся в одной полуплоскости, то углы
ABC и BCD являются внутренними односторонними, так как
угол ABC+ угол BCD=80°+120°=200° не равен 180°, то прямые AB и CD
не параллельны (теорема 4.3);
Ответ: не может.
Решение - 12 - Задачи §4 Сумма углов треугольника:
