Условие:

28. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDА и ADB равнобедренные (рис. 88).

Дано: треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC; угол B=36°;

AD-биссектриса;

Доказать: треугольники CDA и ADB равнобедренные;

Докзательство:

1) Так как треугольник ABC-равнобедренный, то угол BAC = углу BCA;

2) Сумма углов в треугольнике равна 180°:

угол BAC+ угол ACB+ угол ABC=180°;

2угол BAC=180°- угол ABC=180°-36°=144°;

угол ACB = углу BAC=144/2=72°;

3) Так как AD-бисектриса угла BAC, то:

угол BAD = углу DAC=1/2 угол BAC=1/2•72=36°;

4) В треугольнике BAD углы угол BAD = углу ABD=36° равны, значит этот

треугольник равнобедренный;

5) Рассмотрим треугольник ADC:

угол DAC+ угол ACD+ угол ADC=180°;

угол ADC=180°- угол DAC- угол ACD=180°-36°-72°=72°;

6)Так как угол ADC = углу DCA, то треугольник ADC-равнобедренный, что и

требовалось доказать.

Развернуть