Условие:
33. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.
Дано: внешние углы при двух вершинах треугольника равны 120°
и 150°;
Найти: углы треугольника;
Решение:
1) Пусть ABC-данный треугольник, тогда угол BCD=120° и
угол ABE=150°;
2) Согласно теореме 4.5 внешний угол треугольника равен сумме
внутренних углов не смежных с ним:
угол A+ угол B=120° и угол A+ угол C=150°;
3) Сумма углов в треугольнике равна 180°:
угол A+ угол B+ угол C=180°;
120°+ угол C=180°, отсюда угол С=180°-120°=60°;
угол A+60°=150°, отсюда угол A=150°-60°=90°;
90°+ угол B=120°, отсюда угол B=120°-90°=30°;
Ответ: 90°; 30°; 60°.
Решение - 33 - Задачи §4 Сумма углов треугольника:
