Условие:

4. Докажите признак параллельности прямых.

Признак параллельности прямых:

Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних

односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны;

Доказательство:

1) Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние

накрест лежащие углы;

2) Допустим, что прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются

в некоторой точке C;

3) Секущая AB разбивает плоскость на две полуплоскости, в одной из

которыхлежит точка C;

4) Построим треугольник BAC1, равный треугольнику ABC с вершиной C1 в другой

полуплоскости;

5) По условию внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b

и секущей AB равны;

6) Так как соответствующие углы треугольников ABC и BAC1 с вершинами

A и B равны, то они совпадают с внутренними накрест лежащими углами;

7) Значит, прямая AC1 совпадает с прямой a, а прямая BC1 совпадает с

прямой b;

8) Таким образом, через точки C и C1 проходят две различные прямые,

что невозможно, значит наше предположение неверно и прямые a и b

параллельны, первое утверждение доказано.

9) Если у прямых a и b и секущей AB сумма внутренних одностронних

углов равна 180°, то внутренние накрестлежащие углы равны, значит

согласно первому доказанному утверждению, прямые a и b параллельны,

что и требовалось доказать.

Развернуть