Условие:
3. Докажите, что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде.
Доказать: диаметр окружности, проходящий через середину хорды,
перпендикулярен хорде;
Доказательство:
1) Пусть AB-хорда окружности, а точка C-ее середина;
2) Треугольник AOB равнобедренный (AO=OB=r) и OC-его
медиана (так как C-середина отрезка AB), значит OC является и
его высотой, то есть отрезки OC и AB перпендикулярны;
3) Так как отрезок OC принадлежит диаметру окружности, то
диаметр окружности перпендикулярен хорде AB, что и требовалось
Доказать.
Решение - 3 - Задачи §5 Геометрические построения:
