Условие:

2. Докажите, что точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

Доказать: точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки,

лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения;

Доказательство:

1) Пусть точки A, B и C лежат на одной прямой, при этом точка B лежит

между точками A и C, тогда: AC=AB+BC;

2) Точки A1, B1 и C1, получены движением этой прямой, значит:

A1 B1=AB, B1 C1=BC и A1 C1=AC, отсюда A1 C1=A1 B1+B1 C1;

3) Допустим, что точки A1, B1 и C1 не лежат на одной прямой, тогда они

являются вершинами треугольника, отсюда: A1 C1< div>

4) Но это противоречит второму пункту, значит наше предположение

неверно и точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой, а из равенства

A1 C1=A1 B1+B1 C1 следует, что точка B1 лежит между точками A1 и C1,

что и требовалось доказать.

Развернуть