Условие:
1. Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (рис. 310).
Доказать: сумма площадей квадратов, построенных на катетах
прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного
на гипотенузе;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого:
AB=c, AC=b и BC=a;
2) Построим на сторонах этого треугольника квадраты, так как площадь
квадрата равна квадрату его стороны, то их площади составляют:
Sa=a^2, Sb=b^2, Sc=c^2;
3) В треугольнике ABC по теореме Пифагора:
AB^2=BC^2+AC^2 => c^2=a^2+b^2;
То есть Sc=Sa+Sb, что и требовалось доказать.
Решение - 1 - Задачи §14 Площади фигур:
