Условие:

21. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна а.

Найти: площадь равностороннего треугольника со стороной a;

Решение:

1) Пусть ABC-данный равносторонний треугольник со сторонами:

AB=BC=CA=a;

2) Из вершины B опустим высоту BH треугольника;

3) Треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC, значит его

высота BH является и медианой, тогда: AH=HC=1/2 AC=a/2;

4) В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора:

BH=v(AB^2-AH^2 )=v(a^2-(a/2)^2 )=v(a^2-a^2/4)=v((3a^2)/4)=(av3)/2;

5) Найдем площадь треугольника ABC:

S=1/2•AC•BH=1/2•a•(av3)/2=(a^2 v3)/4;

Ответ: (a^2 v3)/4.

Развернуть