Условие:

25. У треугольника ABC сторона АС равна а, сторона ВС равна Ь. При каком угле С площадь треугольника будет наибольшей?

Дано: треугольник ABC; AC=a; BC=b;

Найти: при каком значении угла C площадь треугольника будет

наибольшей;

Решение:

1) Площадь треугольника ABC равна:

S=1/2•AC•BC•cos угла C=ab/2•sin угла C;

2) Синус угла не может быть больше единицы, это следует из

определения синуса острого угла как отношения противолежащего

катета к гипотензуе, а также из тождества sina=sin(180°-a), которое

означает, что синус любого тупого угла равен синусу, какого-нибудь

острого угла;

3) Следовательно, наибольшее значение S достигается при:

sin угла C=1, отсюда угол C=90°;

Ответ: угол C=90°.

Развернуть