Условие:

3.165. Запишите самое маленькое и самое большое шестизначные числа, в записи которых все цифры различны.

Известно, что если в сравниваемых числах одинаковое количество знаков (цифр), то больше то число, у которого большее количество разрядных единиц.

Значит, меньше будет число, у которого меньшее количество разрядных единиц.

При этом сравнение начинаем со старших разрядных единиц, то есть слева направо.

Необходимо найти самое маленькое шестизначное число, в записи которого все цифры различны.

Запишем все цифры по возрастанию: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Шестизначное число составлено из 6 знаков – цифр.

Рассмотрим искомое число слева направо.

Наименьшее число разрядных единиц, которое может быть, - 0.

Но в числе первая цифра не может равняться нулю, значит, наименьшее шестизначное число начинается с 1 (то есть сотни тысяч равны 1): 1** ***.

Следующий разряд – это десятки тысяч, так как 0 ещё не использовали, то в данный разряд записываем 0: 10* ***.

Необходимо использовать различные цифры, наименьшая из оставшихся – это 2, значит, в следующий разряд, единицы тысяч, записываем 2: 102***.

Аналогично рассуждая, в сотни единиц записываем 3, в десятки единиц – 4, а в единицы – 5.

Таким образом, имеем наименьшее шестизначное число – это 102 345.

Используя большие цифры и проведя аналогичные рассуждения, приведённые выше, запишем, что наибольшее шестизначное число – это 987 654.

Развернуть