Условие:
3.211. Найдите корни уравнения:
а) 6x + 4x + 19 = 169; в) 7z + 9z - 16 = 160;
б) 7y - 2y + 35 = 95; г) 23m - 5m - 18 = 18.
В равенстве a+b=c числа a и b называют слагаемыми, число c и запись a+b – суммой.
В равенстве a-b=c число a называют уменьшаемым, число b – вычитаемым, число c и запись a-b – разностью.
В равенстве a•b=c числа a и b называют множителями, число c и запись a•b – произведением.
Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
Корень уравнения – это решение уравнения.
Уравнение может иметь один и более корней или не иметь их вообще.
Тогда, говорят, что решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.
Распределительное свойство умножения:
- относительно сложения. Для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.
(a+b)c=ac+bc
- относительно вычитания. Для того, чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
(a-b)c=ac-bc
а) 6x+4x+19=169
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, согласно которому получим:
(6+4)x+19=169
Или, выполнив сложение в скобках:
10x+19=169
Сначала решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 10x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим:
10x=169-19
Или, выполнив вычитание:
10x=150
Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
x=150:10
x=15
б) 7y-2y+35=95
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания, согласно которому получим:
(7-2)y+35=95
Или, выполнив вычитание в скобках:
5y+35=95
Сначала решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 5y.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим:
5y=95-35
Или, выполнив вычитание:
5y=60
Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель y.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
y=60:5
y=12
в) 7z+9z-16=160
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, согласно которому получим:
(7+9)z-16=160
Или, выполнив сложение в скобках:
16z-16=160
Сначала решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 16z.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим:
16z=160+16
Или, выполнив сложение:
16z=176
Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель z.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
z=176:16
z=11
г) 23m-5m-18=18
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания, согласно которому получим:
(23-5)m-18=18
Или, выполнив вычитание в скобках:
18m-18=18
Сначала решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 18m.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим:
18m=18+18
Или, выполнив сложение:
18m=36
Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель m.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:
m=36:18
m=2
Решение 1 - 3.211 - §3 Умножение и деление натуральных чисел.:
Решение 2 - 3.211:
Решение 3 - 3.211:
Решение 4 - 3.211:
Решение 5 - 3.211:
