Условие:

4.127. Необходимо оклеить снаружи подарочную коробку без крышки. Длина коробки 35 см, ширина 20 см и высота 18 см. Какое наименьшее количество листов размером 30 х 21 см понадобится для этого?

Подарочная коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Тогда, чтобы оклеить её снаружи, необходимо найти площадь поверхности коробки.

Для того, чтобы найти площадь поверхности коробки, необходимо найти площадь каждой её грани и сложить полученные результаты.

Грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить его соседние стороны.

Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда являются измерениями его нижней грани, тогда площадь нижней грани, то есть дна коробки, учитывая то, что его стороны 35 см и 20 см будет равна:

35•20=700 (см^2).

Площадь верхней грани равна площади нижней грани прямоугольного параллелепипеда, так как у прямоугольного параллелепипеда противолежащие грани равны, но при подсчёте площади поверхности коробки мы её не учитываем, так как рассматриваем коробку без крышки.

Теперь рассмотрим переднюю и заднюю грани коробки, то есть грани со сторонами 35 см и 18 см, их площади также равны, как площади противолежащих граней прямоугольного параллелепипеда.

Площадь одной такой грани равна 35•18, тогда площадь двух таких граней будет равна:

2•(35•18)=(2•35)•18=70•18=1 260 (см^2).

Далее рассмотрим боковые грани коробки, то есть грани со сторонами 20 см и 18 см, их площади также равны, как площади противолежащих граней прямоугольного параллелепипеда.

Площадь одной такой грани равна 20•18, тогда площадь двух таких граней будет равна:

2•(20•18)=2•360=720 (см^2).

Итак, площадь дна коробки равна 700 см^2, площадь передней и задней граней вместе – 1 260 см^2, площадь двух боковых граней – 720 см^2.

Значит, площадь всей поверхности коробки равна:

700+1 260+720=700+1 980=2 680 (см^2) – площадь поверхности подарочной коробки для оклейки.

Необходимо найти наименьшее количество листов, которое потребуется для оклейки данной коробки.

Площадь одного листа для оклейки равна:

30•21=630 (см^2) – площадь поверхности одного листа.

Для того, чтобы найти количество требуемых листов, необходимо площадь поверхности коробки разделить на площадь поверхности одного листа бумаги, получим:

2 680:630=4 (ост.160).

Таким образом, для оклеивания коробки потребуется минимум 5 листов бумаги данного размера.

Ответ: 5 листов.

Развернуть