Условие:

9. Докажите, что у параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Доказать: у параллелограмма противолежащие стороны равны и

противолежащие углы равны;

Доказательство:

1) Пусть ABCD-данный параллелограмм;

2) Проведем диагонали параллелограмма и отметим точку O на их

пересечении, согласно теореме 6.2: AO=OC и BO=OD;

3) угол AOB = углу COD и угол AOD = углу COB (как вертикальные углы);

4) Треугольники AOB и COD равны по первому признаку, отсюда

AB=CD;

5) Треугольники BOC и AOD равны по первому признаку, отсюда

BC=AD;

6) Треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку, отсюда

угол ABC = углу ADC;

7) Треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку, отсюда

угол BAC = углу BCD;

8) Таким образом, у параллелограмма ABCD противолежащие стороны

и противолежащие углы равны, что и требовалось доказать.

Развернуть