Условие:

16. Докажите, что средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны.

Доказать: средняя линия треугольника равна половине соответству-

ющей стороны;

1) Пусть ABC-данные треугольник, а DE-средняя линия при соответствующей стороне AB, тогда AE=EC и BD=DC;

2) Проведем через точку D прямую, параллельную стороне AB, по

теореме Фалеса она разобьет сторону AC на два равных отрезка (так

как CD=DB), значит средняя линия треугольника лежит на прямой,

параллельной ее соответствующей стороне;

3) Проведем среднюю линию DF, она параллельна стороне AC и

AF=FB=1/2 AB;

4) Четырехугольник AEDF-параллелограмм, по свойству параллелограмма ED=AF, то есть ED=1/2 AB, что и требовалось доказать.

Развернуть