Условие:

19. Докажите, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Отобразим условие задачи:

Доказать: средняя линия трапеции равна полусумме оснований;

Доказательство:

1) Пусть ABCD-данная трапеция с основаниями AB и CD;

2) Проведем через вершину B и середину P боковой стороны CD прямую,

она пересечет прямую AD в некоторой точке E;

3) Рассмотрим треугольники PBC и PED:

CP=DP (по построению), угол CPB = углу DPE (как вертикальные) и

угол PCB = углу PDE (как внутренние накрест лежащие при параллельных

прямых BC и AD и секущей CD), значит треугольник PBC=треугольник PED (по второму

признаку), отсюда PB=PE и BC=DE;

4) Значит, средняя линия PQ данной трапеции является средней линией

треугольника ABE, следовательно, согласно теореме 6.7:

PQ||AE и PQ=1/2 AE=1/2 (AD+DE)=1/2 (AD+BC), ч.и т.д.

Развернуть