Условие:

7. Докажите неравенство треугольника.

Неравенство треугольника: каковы бы ни были три точки, расстояние

между двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до

третьей точки;

Доказательство:

1) Пусть A, B, C-три данные точки;

2) Если какие либо две точки из трех или все три точки совпадают, то

утверждение теоремы очевидно;

3) Если все три точки различны и лежат на одной прямой, то одна из

них лежит между двум другими, например B;

4) В этом случае: AB+BC=AC, отсюда следует, что каждое из

расстояний не больше суммы двух других;

5) Рассмотрим случай, когда три точки не лежат на одной прямой;

6) Проведем перпендикуляр CD на прямую AB: AB=AD+BD;

7) AD< div>

следует, что AB< div>

Развернуть