Условие:

22. Докажите, что диагонали квадрата и прямые, проходящие через точку их пересечения параллельно его сторонам, являются осями симметрии квадрата (рис. 211).

Доказать: диагонали квадрата и прямые, проходящие через точку их

пересечения параллельно его сторонам, являются осями симметрии

квадрата;

Доказательство:

1) По определению квадрат является прямоугольником, у которого все

стороны равны;

2) Так как квадрат-это прямоугольник, то прямые, проходящие через

точку пересечения его диагоналей параллельно сторонам являются его

осями симметрии (задача 9.20);

3) Квадрат является параллелограммом и все его стороны равны, значит

он является еще и ромбом;

4) Так как квадрат-ромб, то диагонали квадрата являются его осями

симметрии (задача 9.21), что и требовалось доказать.

Развернуть