Условие:

43. Докажите, что отрезки равной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.

Доказать: отрезки равной длины совмещаются движением:

Доказательство:

1) Пусть даны отрезки AB и CD равной длины: AB=CD;

3) Параллельным переносом передвинем отрезок CB так, чтобы

точка C совпала с точкой A, тогда отрезок CD перейдет в отрезок AD',

при этом по свойству параллельного переноса: AD'=CD=AB;

4) Если повернуть отрезок AD' около точки A на угол, равный углу BAD',

то точки B и D' совпадут;

5) Таким образом, отрезок CD в результате рассмотренного движения

перешел в отрезок AB, что и требовалось доказать.

Доказать: углы с равной градусной мерой совмещаются движением:

Доказательство:

1) Пусть даны равные углы AOB и CO1 D;

3) Параллельным переносом передвинем угол AOB так, чтобы точка O

совпала с точкой O1, тогда угол CO1 D перейдет в угол C' OD', при этом

по свойству параллельного переноса: угол C' OD' = углу COD = углу AOB;

3) угол C' OA = углу C' OD'+ угол AOD' и угол D' OB = углу AOB+ угол AOD', отсюда:

угол C'OA = углу D'OB;

4) Если повернуть угол C' OD' около точки O на угол, равный углу C'OA,

то луч OC' совпадет с лучом OA, а луч OD'-с лучом OB;

5) Таким образом, угол COD в результате рассмотренного движения

перешел в угол AOB, что и требовалось доказать.

Развернуть