Условие:

9.44 У параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 АВ = А1В1, AD = = A1D1 и угол А = углу A1. Докажите, что параллелограммы равны, т. е. совмещаются движением.

Дано: параллелограммы ABCD и A1 B1 C1 D1, у которых AB=A1 B1,

AD=A1 D1 и угол A = углу A1;

Доказать: параллелограммы ABCD и A1 B1 C1 D1 равны;

Доказательство:

1) Как было доказано в задаче 9.43, углы A и A1 с равной градусной мерой

можно совместить движением, при этом вершина A1 совпадет с вершиной A,

луч A1 B1-с лучом AB, а луч A1 D1-с лучом AD;

2) Так как на полупрямой от ее начала можно отложить только один

отрезок заданной длины, то точка B совпадет с точкой B1, а точка

D-с точкой D1;

3) По определению параллелограмма его четвертая вершина должна

находиться на пересечении прямых, проведенных через точки B и D

параллельно сторонам AD и AB соответственно;

4) Так как через каждую данную точку можно провести только одну

прямую, параллельную данной, а две прямые пересекаются только в одной

точке, то точки C и C1 совпадают;

5) Таким образом, у параллелограммов ABCD и A1 B1 C1 D1 при движении

совпадают все вершины, значит совпадают сами параллелограммы, а

следовательно они равны, что и требовалось доказать.

Развернуть