Условие:

9. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по трём сторонам.

I) Признак подобия треугольников по трем сторонам:

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого

треугольника, то такие треугольники подобны;

II) Отобразим условие задачи:

Доказать: признак подобия треугольников по трем сторонам;

Доказательство:

1) Пусть у треугольников ABC и A1 B1 C1:

AB=k•A1 B1, AC=k•A1 C1 и BC=k•B1 C1;

2) Подвергнем треугольник A1 B1 C1 преобразованию подобия с

коэффициентом подобия k, например гомотетии, при этом получим

некоторый треугольник A2 B2 C2;

3) Рассмотрим треугольники ABC и A2 B2 C2:

A2 B2=k•A1 B1=AB, A2 C2=k•A1 C1=AC и B2 C2=k•B1 C1=BC,

следовательно эти треугольники равны по третьему признаку;

4) Так как треугольники A1 B1 C1 и A2 B2 C2 гомотетичны и подобны, а

треугольники A2 B2 C2 и ABC равны и поэтому тоже подобны, то

треугольники A1 B1 C1 и ABC подобны, что и требовалось доказать.

Развернуть