Условие:

11. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Доказать: высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины

прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

на гипотенузу;

Доказательство:

1) Пусть ABC-прямоугольный треугольник, у которого угол C=90°;

2) Проведем высоту CD, тогда отрезок DB-проекция катета CB, а

отрезок DA-проекция катета CA на гипотенузу AB;

3) Треугольники ACB и CDB подобны по двум углам, отсюда:

угол DCB = углу CAB;

4) Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам, значит:

AD/CD=CD/BD => AD•BD=CD•CD, отсюда CD=v(AB•BD);

5) Таким образом, высота прямоугольного треугольника является

средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу,

что и требовалось доказать.

Развернуть