Условие:

18. Докажите, что угол, вершина которого лежит вне окружности, а стороны пересекают окружность,)равен полуразности двух центральных углов, которым соответствуют дуги окружности, заключённые между сторонами данного угла.

Доказать: угол, вершина которого лежит вне окружности, а стороны

пересекают окружность, равен полуразности двух центральных углов,

которым соответствуют дуги окружности, заключенные между сторонами

данного угла;

Доказательство:

1) Пусть вершина B угла ABC лежит вне окружности;

2) Отметим точку D на пересечении окружности и луча BC;

3) Отметим точку K на пересечении окружности и луча BA;

4) Углы ADC и KAD-вписаны в окружность, следовательно:

угол ADC=1/2 угол AOC и угол KAD=1/2 угол KOD;

5) Угол ADC является внешним углом треугольника ADB, поэтому:

угол ADC = углу BAD+ угол ABD, отсюда угол ABD = углу ADC- угол ABD;

угол ABC = углу ABD=1/2 (угол AOC- угол KOD), что и требовалось доказать.