Условие:

2. Докажите, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.

Доказать: длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее

концы;

Доказательство:

1) Пусть A1 A2 A3…An-данная ломаная;

2) Заменим звенья A1 A2 и A2 A3 одним звеном A1 A3, получим ломаную

A1 A3 A4…An;

3) Согласно неравенству треугольника:

A1 A3<=A1 A2+A2 A3, значит ломаная A1 A3 A4…An имеет длину, не

большую, чем исходная ломаная;

4) Заменяя таким же образом звенья A1 A3 и A3 A4 звеном A1 A4, переходим

к ломаной A1 A4 A5…An, которая также имеет длину, не большую чем

исходная ломаная;

5) И так далее, в итоге мы придем к отрезку A1 An, соединяющему концы

ломаной, отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую

длины отрезка A1 An, что и требовалось доказать.

Развернуть