Условие:

58. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м3. Найдите объём конуса.

Дано: осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник,

площадь которого равна 9 м^2;

Найти: объем конуса;

Решение:

1) Пусть P-вершина данного конуса, O-центр его основания,

R-радиус основания, H-высота конуса и AB-диаметр основания;

2) Тогда: AO=OB=R, AB=2R, угол APB=90°, AP=PB и PO=H;

3) Точка O-середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника APB, значит

она является центром описанной около него окружности, то есть:

PO=AO=OB=R;

Ответ: 9Пи м^3.

Развернуть