Условие:

3.240. Сторона PQ треугольника PQR больше стороны PR на 9 см, но меньше стороны QR на 14 см. Найдите длину каждой стороны треугольника PQR, если его периметр равен 74 см.

Решим данную задачу с помощью уравнения.

Примем за неизвестную x см – длину стороны PR.

По условию сторона PQ больше стороны PR на 9 см, значит длина стороны PQ равна x+9 см.

Сторона PQ меньше стороны QR на 14 см, значит сторона QR больше стороны PQ на 14 см, поэтому составляет x+9+14 см.

Составим краткую запись условий задачи.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, значит, можно записать уравнение:

x+(x+9)+(x+9+14)=74

Раскроем скобки:

x+x+9+x+9+14=74

Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения:

(a+b)c=ac+bc

Воспользуемся данным равенством и запишем, что:

(1+1+1)x+9+9+14=74

Или, выполнив сложение:

3x+32=74

Решим данное уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 3x.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим:

3x=74-32

Или, выполнив вычитание:

3x=42

Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим:

x=42:3

Или, выполнив деление:

x=14.

То есть получили, что PR=14 см.

Значит, PQ=x+9=14+9=23 см,

и QR=x+9+14=14+9+14=28+9=37 см.

Ответ: PR=14 см,PQ=23 см,QR=37 см.

Развернуть