Условие:

4.146. Найдите массу краски, необходимой для покраски бруса (рис.87), если расход краски на 1 см^2 поверхности равен 3 г.

Прямоугольный параллелепипед составлен из 6 граней, каждая из которых является прямоугольником.

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон. Тогда:

45•60=2 700 (см^2) – площадь грани со сторонами 45 см и 60 см.

30•60=1 800 (см^2) – площадь грани со сторонами 30 см и 60 см.

45•30=1 350 (см^2) – площадь грани со сторонами 45 см и 30 см.

В параллелепипеде противолежащие грани равны, следовательно, в рассматриваемом параллелепипеде две грани с площадью 2 700 см^2, две грани с площадью 1800 см^2 и две грани с площадью 1350 см^2.

Тогда, площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда будет равна:

2•2 700+2•1 800+2•1 350=2•(2 700+1 800+1 350)=2•(4 500+1 350)=2•5 850=11 700 (см^2).

При вычислениях используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель 2 за скобки, затем находим сумму в скобках и умножаем её на 2.

Для покраски 1 см^2 поверхности необходимо 3 г краски, тогда для покраски куба с площадью поверхности, равной 11700 см^2, потребуется:

11 700•3=35 100 г=35 кг 100 г.

Ответ: 35 кг 100 г.

Развернуть