Условие:

4.151. На рисунке 92 показаны фигуры, составленные из кубиков с ребром 1 см. Чему равны объёмы и площади поверхностой этих фигур?

Объём куба равен кубу его стороны.

Тогда, объём куба с ребром 1 см равен:

V_куб=1^3=1•1•1=1 (см^3).

Гранью куба является квадрат, так как у куба все три измерения (длина, ширина, высота) равны.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Тогда, площадь квадрата со стороной 1 см, значит, и площадь грани куба с ребром 1 см, равна:

S_куб=1^2=1•1=1 (см^2).

Для того, чтобы найти объём фигур, изображённых на рисунке, необходимо посчитать количество кубиков, из которых составлена каждая из фигур и умножить это количество на объём одного кубика, то есть на 1 см^3.

Для того, чтобы найти площадь фигур, изображённых на рисунке, необходимо посчитать количество граней кубиков, которые ограничивают данную фигуру и умножить это количество на площадь одной грани, то есть на 1 см^2.

Для того, чтобы упростить подсчёты граней, заменяем сложение умножением, а именно первый множитель берём равным количеству граней кубика, составляющих одну из сторон фигуры, а второй множитель берём равным количеству сторон, состоящих из данного количества граней.

Фигура А состоит из 5 кубиков, значит её объём равен:

5•1 см^3=5 (см^3).

Площадь поверхности фигуры А равна:

S=5•4+1•2=20+2=22 (см^2 ).

Фигура B состоит из 5 кубиков, значит её объём равен:

5•1 см^3=5 (см^3).

Площадь поверхности фигуры B равна:

S=4•1+5•2+2•1+1•1+5•1=4+10+2+1+5=14+8=22 (см^2).

Фигура C состоит из 5 кубиков, значит её объём равен:

5•1 см^3=5 (см^3).

Площадь поверхности фигуры C равна:

S=4•1+2•2+3•2+6•1=4+4+6+6=8+12=20 (см^2).

Фигура D состоит из 5 кубиков, значит её объём равен:

5•1 см^3=5 (см^3).

Площадь поверхности фигуры D равна:

S=5•2+4•1+1•1+2•1+5•1=10+4+1+2+5=14+8=22 (см^2).

Фигура E состоит из 8 кубиков, значит её объём равен:

8•1 см^3=8 (см^3).

Площадь поверхности фигуры E равна:

S=4•1+2•1+3•1+8•2+7•1=4+2+3+16+7=6+16+10=16+16=32 (см^2).

Фигура F состоит из 15 кубиков, значит её объём равен:

15•1 см^3=15 (см^3).

Площадь поверхности фигуры F равна:

S=8•2+4•1+7•2+3•2=16+4+14+6=20+20=40 (см^2 ).

Фигура P состоит из 10 кубиков, значит её объём равен:

10•1 см^3=10 (см^3).

Площадь поверхности фигуры P равна:

S=10•4+1•2=40+2=42 (см^2 ).

Фигура Q состоит из

10•10-(3•3-1)=100-(9-1)=100-8=92 кубиков, значит её объём равен:

92•1 см^3=92 (см^3).

Площадь поверхности фигуры Q равна:

S=92•2+10•2+7•2+6•1=184+20+14+6=204+20=224 (см^2 ).

Фигура R состоит из

10•10•10-3=1 000-3=997 кубиков, значит её объём равен 997•1 см^3=997 (см^3).

Площадь поверхности фигуры R равна:

S=100•2+99•2+97•2=200+198+194=398+194=592 (см^2 ).

Развернуть