Условие:

5.407. Три брата Андрей, Матвей и Тимофей вскапывали грядки одинаковой длины. За одно и то же время один вскопал 2/3 грядки, другой — 5/9 грядки, а третий — 3/5 грядки. Какую часть грядки осталось вскопать каждому, если известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей — больше Андрея?

Для того, чтобы найти какую часть грядки вскопал каждый из братьев, необходимо расположить дроби в порядке возрастания, то есть сравнить полученные дроби.

Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо:

привести дроби к общему знаменателю;

сравнить полученные дроби.

Приведём дроби к общему знаменателю – 45.

2/3=(2•15)/(3•15)=30/45

5/9=(5•5)/(9•5)=25/45

3/5=(3•9)/(5•9)=27/45

Расположим полученные дроби в порядке возрастания:

25/45<27/45<30/45

Известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей – больше Андрея, то есть грядки братьев можно расположить следующим образом:

Тимофей<Андрей<Матвей

25/45<27/45<30/45

Или 5/9<3/5<2/3

Одна грядка составляет 1.

Тогда, Тимофей вскопал 5/9 грядки. И ему осталось вскопать:

1-5/9=9/9-5/9=(9-5)/9=4/9 грядки.

Андрей вскопал 3/5 грядки. И ему осталось вскопать:

1-3/5=5/5-3/5=(5-3)/5=2/5 грядки.

Матвей вскопал 2/3 грядки. И ему осталось вскопать:

1-2/3=3/3-2/3=(3-2)/3=1/3 грядки.

Ответ: 4/9 грядки Тимофею, 2/5 грядки Андрею, 1/3 грядки Матвею.