Условие:

5.412. Выполните действия:

а) 7/9 - 5/12; в) 5/6 + 7/8; д) 13 21/22 - 11 3/55;

б) 11/12 - 11/20; г) 17/21 - 8/15; е) 8 5/40 + 7 10/60.

Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

а) 5/9-5/12=(5•4)/(9•4)-(5•3)/(12•3)=20/36-15/36=(20-15)/36=5/36

б) 11/12-11/20=(11•5)/(12•5)-(11•3)/(20•3)=55/60-33/60=(55-33)/60=22/60=(2•11)/(2•30)=11/30

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

в) 5/6+7/8=(5•4)/(6•4)+(7•3)/(8•3)=20/24+21/24=(20+21)/24=41/24=1 17/24

Если при сложении получается неправильная дробь, то выделяем из этой неправильной дроби целую часть.

Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, то есть выделить целую часть, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель дробной части.

При выделении целой части из неправильной дроби 41/24 используем то, что 41:24=1 (ост.17).

г) 17/21-8/15=(17•5)/(21•5)-(8•7)/(15•7)=85/105-56/105=(85-56)/105=29/105

д) Если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого, то, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

13 21/22-11 3/55=(13+21/22)-(11+3/55)= (13+(21•5)/(22•5))-(11+(3•2)/(55•2))=(13+105/110)-(11+6/110)=

=(13-11)+(105/110-6/110)=2+(105-6)/110=2+99/110=2 99/110= 2 (9•11)/(10•11)=2 9/10

е) При сложении смешанных чисел опираемся на правило, согласно которому, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.

8 5/40+7 10/60=8 (5•1)/(5•8)+7 (10•1)/(10•6)=8 1/8+7 1/6=(8+1/8)+(7+1/6)= (8+7)+(1/8+1/6)=15+(1•3)/(8•3)+(1•4)/(6•4)=15+3/24+4/24=15+(3+4)/24=

=15+7/24=15 7/24