Условие:

144. Разбираем способ доказательства

1) Разберите, как доказано неравенство 2 / (a + b) < 1/a + 1/b, где a > 0 и b > 0.

Доказательство. Представим дробь 2 / (a + b) в виде суммы дробей: 2 / (a + b) = 1 / (a + b) + 1 / (a + b). Но 1 / (a + b) < 1/a и 1 / (a + b) < 1 / b.

Поэтому 1 / (a + b) + 1 / (a + b) < 1/a + 1/b. Таким образом, неравенство 2 / (a + b) < 1/a + 1/b доказано.

2) Пользуясь этим же приёмом, докажите неравенство

3 / (a + b + c) < 1 / (a + b) + 1 / (a + c) + 1 / (b + c), где a > 0, b > 0, c > 0.

Развернуть