Условие:

38. Постройте ромб: 1) по углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; 2) по диагонали и противолежащему углу.

I)

Построить: ромб по углу и диагонали;

Построение:

1) Пусть даны отрезок d, равный диагонали ромба и угол A.

2) Построим биссектрису угла A, для чего:

- Проведем из его вершины окружность произвольного радиуса;

- Из точек пересечения этой окружности и сторон угла проведем две

окружности с таким же радиусом;

- Проведем луч из точки A через точку пересечения этих двух

окружностей;

3) На биссектрисе угла A отложим отрезок AC длины d;

4) Построим серединный перпендикуляр отрезка AC, для этого про-

ведем из точек A и C окружности радуса AC и проведем прямую через

точки их пересечения;

5) На пересечении серединного перпендикуляра и сторон угла A

отметим точки B и D;

6) ABCD-искомый ромб.

II)

Построить: ромб по диагонали и противолежащему углу;

Построение:

1) Пусть дан отрезок d, равный диагонали ромба и угол A.

2) Отметим середину отрезка d, построив его серединный перпендикуляр.

3) Построим биссектрису угла A, для чего:

- Проведем из его вершины окружность произвольного радиуса;

- Из точек пересечения этой окружности и сторон угла проведем две

окружности с таким же радиусом;

- Проведем прямую через точку A и точку пересечения этих двух

окружностей;

4) Отметим точки M и M1 на пересечении этой прямой и первой

окружности, проведенной из точки A;

5) Построим перпендикуляр к прямой MM1 в точке A, для чего:

- Проведем из точек M и M1 окружности радиуса MM1;

- Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей;

6) Из точки A проведем окружность радиуса d/2 и отметим точки B1 и

D1 на пересечении этой окружности и перпендикуляра к прямой MM1;

7) Построим перпендикуляры к прямой B1 D1 аналогично пункту 5;

8) Отметим точки B и D на пересечении этих перпендикуляров и

сторон угла A;

9) Отметим точку O на пересечении прямой MM1 и отрезка BD;

10) Проведем из точки O окружность радиуса OA и отметим точку C

на пересечении этой окружности и прямой MM1;

11) ABCD-искомый ромб

Развернуть