Условие:

33. Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.

Доказать: в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра;

Доказательство:

1) Пусть стороны треугольника равны числам a, b и c;

2) Периметр этого треугольника равен: P=a+b+c;

3) Согласно неравенству треугольника: a < b+c, b < a+c и c < a+b;

4) Так как b+c>a и P=a+b+c, то сумма сторон b и c состаляет

большую часть периметра, следовательно a

< div>

5) Аналогично доказывается: b

< div>

7) Таким образом, каждая сторона треугольника меньше половины

периметра, что и требовалось доказать.

Развернуть